\[ %汎用 \newcommand{\ctext}[1]{\raise0.2ex\hbox{\textcircled{\scriptsize{#1}}}} %数学 %汎用 \newcommand{\as}{{\quad\textrm{as}\quad}} \newcommand{\st}{{\textrm{ s.t. }}} \newcommand{\set}[2]{\left\{\left.#1\;\right|\;#2\right\}} \newcommand{\naturalNumbers}{\mathbb{N}} \newcommand{\integers}{\mathbb{Z}} \newcommand{\rationalNumbers}{\mathbb{Q}} \newcommand{\realNumbers}{\mathbb{R}} \newcommand{\complexNumbers}{\mathbb{C}} \newcommand{\field}{\mathbb{F}} \newcommand{\func}[2]{{#1}\left({#2}\right)} \newcommand{\argmax}{\mathop{\textrm{arg~max}}} \newcommand{\argmin}{\mathop{\textrm{arg~min}}} %集合論 \newcommand{\range}[2]{\{#1,\dotsc,#2\}} \renewcommand{\complement}{\mathrm{c}} \newcommand{\ind}[2]{\mathbbm{1}_{#1}\left(#2\right)} \newcommand{\indII}[1]{\mathbbm{1}\left\{#1\right\}} %数論 \newcommand{\abs}[1]{\left|#1\right|} \newcommand{\combi}[2]{{_{#1}\mathrm{C}_{#2}}} \newcommand{\perm}[2]{{_{#1}\mathrm{P}_{#2}}} \newcommand{\GaloisField}[1]{\mathrm{GF}\left(#1\right)} %解析学 \newcommand{\sgn}[1]{\operatorname{sgn}\left(#1\right)} \newcommand{\cl}[1]{\operatorname{cl}#1} \newcommand{\Img}[1]{\operatorname{Img}\left(#1\right)} \newcommand{\dom}[1]{\operatorname{dom}\left(#1\right)} \newcommand{\norm}[1]{\left\|#1\right\|} \newcommand{\floor}[1]{\left\lfloor#1\right\rfloor} \newcommand{\ceil}[1]{\left\lceil#1\right\rceil} \newcommand{\expo}[1]{\exp\left(#1\right)} \newcommand{\sinc}{\mathop{\textrm{sinc}}} \newcommand{\GammaFunc}[1]{\Gamma\left(#1\right)} %逆三角関数 \newcommand{\asin}[1]{\operatorname{Sin}^{-1}{#1}} \newcommand{\acos}[1]{\operatorname{Cos}^{-1}{#1}} \newcommand{\atan}[1]{\operatorname{{Tan}^{-1}}{#1}} \newcommand{\atanEx}[2]{\atan{\left(#1,#2\right)}} %微分 \newcommand{\deriv}[3]{\frac{\operatorname{d}^{#3}#1}{\operatorname{d}{#2}^{#3}}} \newcommand{\derivLong}[3]{\frac{\operatorname{d}^{#3}}{\operatorname{d}{#2}^{#3}}#1} \newcommand{\partDeriv}[3]{\frac{\operatorname{\partial}^{#3}#1}{\operatorname{\partial}{#2}^{#3}}} \newcommand{\partDerivLong}[3]{\frac{\operatorname{\partial}^{#3}}{\operatorname{\partial}{#2}^{#3}}#1} \newcommand{\partDerivIIHetero}[3]{\frac{\operatorname{\partial}^2#1}{\partial#2\operatorname{\partial}#3}} \newcommand{\partDerivIIHeteroLong}[3]{{\frac{\operatorname{\partial}^2}{\partial#2\operatorname{\partial}#3}#1}} %積分 \newcommand{\integrate}[5]{\int_{#1}^{#2}{#3}{\mathrm{d}^{#4}}#5} \newcommand{\LebInteg}[4]{\int_{#1} {#2} {#3}\left(\mathrm{d}#4\right)} %複素解析 \newcommand{\conj}[1]{\overline{#1}} \renewcommand{\Re}[1]{{\operatorname{Re}{\left(#1\right)}}} \renewcommand{\Im}[1]{{\operatorname{Im}{\left(#1\right)}}} \newcommand{\Arg}[1]{\operatorname{Arg}{\left({#1}\right)}} \newcommand{\Log}[1]{\operatorname{Log}{#1}} %ラプラス変換 \newcommand{\LPLC}[1]{\operatorname{\mathcal{L}}\left[#1\right]} \newcommand{\ILPLC}[1]{\operatorname{\mathcal{L}}^{-1}\left[#1\right]} %線形代数 \newcommand{\bm}[1]{{\boldsymbol{#1}}} \newcommand{\Span}[1]{\operatorname{span}\left[#1\right]} \newcommand{\Ker}[1]{\operatorname{Ker}\left(#1\right)} \newcommand{\rank}[1]{\operatorname{rank}\left(#1\right)} \newcommand{\inprod}[2]{\left\langle#1,#2\right\rangle} \newcommand{\HadamardProd}{\odot} \newcommand{\HadamardDiv}{\oslash} \newcommand{\matEntry}[3]{#1\left[#2\right]\left[#3\right]} \newcommand{\matPart}[5]{\matEntry{#1}{#2:#3}{#4:#5}} \newcommand{\diag}[1]{\operatorname{diag}\left(#1\right)} \newcommand{\tr}[1]{\operatorname{tr}{\left(#1\right)}} %ベクトル %単位ベクトル \newcommand{\vix}{\bm{i}_x} \newcommand{\viy}{\bm{i}_y} \newcommand{\viz}{\bm{i}_z} %確率論 \newcommand{\PDF}[2]{\operatorname{PDF}\left[#1,\;#2\right]} \newcommand{\Ber}[1]{\operatorname{Ber}\left(#1\right)} \newcommand{\Beta}[2]{\operatorname{Beta}\left(#1,#2\right)} \newcommand{\ExpDist}[1]{\operatorname{ExpDist}\left(#1\right)} \newcommand{\ErlangDist}[2]{\operatorname{ErlangDist}\left(#1,#2\right)} \newcommand{\PoissonDist}[1]{\operatorname{PoissonDist}\left(#1\right)} \newcommand{\GammaDist}[2]{\operatorname{Gamma}\left(#1,#2\right)} \newcommand{\cind}[2]{\ind{#1\left| #2\right.}} %条件付き指示関数 \renewcommand{\Pr}[1]{\operatorname{Pr}\left[#1\right]} \newcommand{\cPr}[2]{\Pr{#1\left| #2\right.}} \newcommand{\E}[2]{\operatorname{E}_{#1}\left[#2\right]} \newcommand{\cE}[3]{\E{#1}{\left.#2\right|#3}} \newcommand{\Var}[2]{\operatorname{Var}_{#1}\left[#2\right]} \newcommand{\Cov}[2]{\operatorname{Cov}\left[#1,#2\right]} \newcommand{\CovMat}[1]{\operatorname{Cov}\left[#1\right]} %グラフ理論 \newcommand{\neighborhood}{\mathcal{N}} %プログラミング \newcommand{\plpl}{\mathrel{++}} \newcommand{\pleq}{\mathrel{+}=} \newcommand{\asteq}{\mathrel{*}=} \]

新ブログ開設

新しいブログを開設した 新しいブログを開設したのでURLを貼っておく。 motchyの備忘録 以降、新しい記事は新ブログに投稿する。 今後の旧ブログの扱い 新規投稿は行わないが、既存記事のメンテナンスは永久的に続ける。すでに旧ブログに存在するチートシート系の記事の内容は今後も加筆されるであろう。 FC2ブログからWordPressに移った理由 FC2ブログはカテゴリを2階層までしか定義できないが、WordPressにはそのような制約が無...
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LFSRによる擬似ランダムビット列生成

経緯  筆者はソフト屋だが、仕事でディジタル無線のベースバンド信号処理に関わっている。 この世界では通信路,送受信機の性能の測定に疑似ランダムビット列を使うのは普通のことらしい。 ビット列の生成に Linear Feedback Shift Register (線形帰還シフトレジスタ, LFSR)が使われることを知った。 機構が単純なのでソフトウェアに頼らず論理回路だけで極めて高速にビット列を生成で...

NumPyチートシート

たまに必要になるけど、その時には多分忘れてるような知識をメモっていく。自分が見て方針を思い出すためのメモなので基本的に解説はしないし、ここに書いてあるコードは厳密であるとは限らない。 スタックされた行列の重み和 行列を成分とする配列があり、重みを表すベクトルを用いてそれらの行列を足し合わせたいときはこうする。 foo = numpy.arange(3*2*4).reshape(3,2,4) foo #array([[[ 0, ...

トレースの性質

はじめに  他の記事から補題として参照する基本的な事項をここに溜めていく。 表記は『線形代数/表記』に従う。 正定値行列と二次形式のトレースの凸性 $A\in\realNumbers^{m\times m}$が正定であるとき、$f(X) := \tr{\left(X^\top AX\right)}\;(X \in \realNumbers^{m\times n})$は狭義凸関数である。 $\textit{Proof}$  $\lambda \in [0,...

行列による微分

はじめに  Kalman filterの最適Kalmanゲインの導出を読んでいるとき、行列のトレースの微分に出くわした。 行列を引数とする関数を行列で微分する操作は自分の知識の範囲を超えていたので勉強することにした。 Matrix Calculusという記事では使う頻度が高そうなものがピックアップされている。 行列による微分の定義の解説は丁寧なのだが、紹介されている性質に対するヒントが少なく、...

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